2008年06月16日

ビルゲイツの面接試験 頭の体操に最適

ビル・ゲイツの面接試験―富士山をどう動かしますか?


「囚人のジレンマ」とか「天才数学者はこう賭ける」などの数学や科学にまつわる話題をわかりやすく紹介しているウィリアム・パウンドストーン氏の著書。ピューリッツァー賞受賞者でもある。

この本はわかりやすいが、「天才数学者はこう賭ける」という本を友人(数学科出身)の紹介で読んでみたが、よくわからなかった。

最近いろいろなクイズ問題がニンテンドーDS向けに売り出されているが、マイクロソフトなどの会社で入社問題として出されたクイズや論理パズル、ひっかけ問題、さらに禅問答の「公案」のような問題を紹介している。

ちょうどオーディオブックで夏目漱石の「門」を読んだ(聞いた?)ところだったので、「公案」の例もあり、面白く読めた。

ちなみに夏目漱石の「門」にでてくる公案は次のようなものだ。

「まあ何から入っても同じであるが」と老師は宗助に向って云った。「父母未生(ふぼみしょう)以前(いぜん)本来(ほんらい)の面目(めんもく)は何(なん)だか、それを一つ考えて見たら善(よ)かろう」

門 (新潮文庫)


いまだに考えてもわからない。禅問答の公案に詳しいブログを見つけたので、興味があれば見て頂きたい。


採用試験のポイントは、「頭が良くてしかも何かする人」を選ぶために、「頭は良くても何も出来ない人」と「何かはするが頭は良くない人」を識別することだと元マイクソフトの採用担当者は語る。

「頭が良くなくて何もしない人」は識別しやすいので問題にならないという。

問題のいくつかのパターンを紹介しておく。


クイズ

この本で最初に出てくる問題は1957年にトランジスタの父と呼ばれるウィリアム・ショックレーが出した問題だという。

「テニストーナメントがあって、127人の選手が参加しました。126人で63試合分を組み合わせ、一人は不戦勝でした。2回戦では64人が32試合をします。優勝が決まるまで、全部で何試合することになるでしょうか」

答えは126試合だ。

選手が一人敗退するのに1試合必要で、勝者が一人残るためには126人が敗退しなければならないからだと。

有名な問題は次のようなものがある。

「ロシアンルーレットをやってみましょう。6発の弾倉の中に2発弾丸を隣り合わせで入れます。最初は引き金を引くとカチッと音がしてセーフでした。2度目は弾倉を回した方がよいでしょうか、それともそのまま続けた方が良いでしょうか?」

答えはそのまま続けた方が良いだ。

そのまま続けると、セーフの確率は3/4,つまり4つの空の弾倉の内1つだけが弾の入っている弾倉と隣り合わせになっているからだ。しかし回すとまた2/3の確率に戻ってしまう。

3/4>2/3なので、そのまま続けた方が良いのだ。


ひっかけ問題

ひっかけ問題は、次のようなものだ。

1.「太陽は必ず東から出てくるでしょうか?」

2.「マッチ棒が6本あります。それを使って4つの正三角形ができるように並べて下さい。折ったり曲げたりしてはダメです。」

1.は北極点では南しかなく、南極点では北しかない。また地球ではと限定していないので、金星や天王星は地球とは自転の方向が違う。

2.は平面では考えにくいが、マッチ棒を立体的に立てて三角錐を作ればよい。

筆者はアルゼンチンに語学研修生で2年間行っていたが、語学研修生選抜試験問題を今でも思い出す。商社らしく鋼材の輸出の問題だ。

「メキシコで鉄道建設工事を受注しました。全長1,000キロで、全量日本からレールを輸出します。レールは1メートル当たり50KGの重さがあります。日本から輸出するレールの総量はどれだけになりますか?」

ヒントを書いておくと、筆者はモノレールの答えを書いてしまった。汗顔の至りだ。


論理パズル

「”A”,”F”、”2”、”7”と書いた4枚のカードがある。『カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある』という規則を確かめるのにめくらなければならないカードはどれか?」

ヒント1:引っかけ問題ではない。

ヒント2:あなたの答えはたぶん間違っている。

ほとんどの人が”A”あるいは”A”と”2”と答えるが、「偶数になるのは、母音が書いてあるカードだけ」とは書いてないので、子音が書いてあっても偶数になる場合があるのだ。

従い正解は”A”と”7”だ。

ちなみに筆者は出来なかった。


マイクロソフトの面接問題

マイクロソフトの面接問題が60問ほど紹介されている。一部だけ紹介しておく。答えは続きを読むに書いた。

1.秤を使わないでジェット機の重さを量るとしたら、どうしますか?

2.マンホールの蓋が四角ではなく丸いのはなぜでしょう?(最近のテレビのクイズ番組を見た人はわかると思う)この問題はマイクロソフトの問題でも一番有名なものだという。

3.鏡が上下でなく、左右を逆転させるのはなぜでしょう?

4.世界中にピアノの調律師は何人いるでしょう?

5.アイスホッケーのリンクにある氷の重さは全部でいくらでしょう?

6.50ある州のうち、一つだけ除いていいとしたら、どれにしますか?

7.南へ1キロ、東へ1キロ、北へ1キロ歩くと出発点に戻るような地点は、地球上に何カ所ありますか?

8.マイクとトッドは二人で21ドル持っています。マイクはトッドより20ドル多く持っています。それぞれいくら持っているでしょう?答えに端数がでてはいけません。

9.ビリヤードの球が8個あります。そのうち一個は欠陥品で他よりも重くなっています。天秤を使い、重さを2回量るだけでどの球が欠陥品なのか見分けなさい。

10.錠剤が入った瓶が5本あります。そのうちの1本の錠剤すべてが汚染されています。それを見分ける唯一の方法は重さで、普通はすべて1錠10グラム、汚染された瓶の錠剤はすべて1錠9グラムです。秤で1度だけ重さをはかって汚染された瓶を見分けるにはどうしますか?

11.富士山を動かすのにどれだけ時間が掛かるでしょう?

12.50組の夫婦のいる村の男全員が不貞をしています。女はみな、自分の夫以外の男が不貞をすれば即座にわかります。でも自分の夫が不貞をしてもわかりません。村の掟では不貞をはたらいた夫の妻は、夫を即日殺さなければなりません。ある日絶対に過ちを犯さない女王が村を訪れ、少なくとも一人の夫が不貞をはたらいていると宣言します。どうなるでしょう?

13.玄関に3つのスイッチがあります。一つはドアが閉まっている奥の部屋の照明を操作するものです。3つのスイッチのうちどれが奥の部屋のものなのかわかりません。部屋に一回行くだけでどのスイッチか判定するにはどうしたら良いでしょうか?


この他にも面白い問題がたくさんある。是非一度手にとって見て頂きたい本だ。


参考になれば次クリックお願いします。



1.秤を使わないでジェット機の重さを量る方法。
  ボーイング社のウェブサイトで調べるのはダメ(インターネットは使えない)。回答例としては、空母でもなんでもともかく船に乗せて排水量で計る。


2.マンホールの蓋が四角ではなく丸いのはなぜでしょう?
  四角いと穴に落ちてしまうから。


3.鏡が上下でなく、左右を逆転させるのはなぜでしょう?
  人気が高い答えは次の2通り:
  a) 鏡は左右を逆転させることを否定する
  b) 鏡は上下を逆転できる(たとえば天井につけるとか)と主張する
  理由が述べられているが、要は鏡は内側方向と外側方向を逆転させるから。


4.世界中にピアノの調律師は何人いるでしょう?
  シカゴに調律師は何人いるかというのは、ノーベル物理学者エンリコ・フェルミが出していた問題だという。何もデータを調べないで荒唐無稽な量を推定させるという問題だ。

  フェルミはフェルミのパラドックスで有名だ。フェルミのパラドックスとは、宇宙にいるかもしれない人類並みに知能が高い宇宙人の存在の可能性と、実際に宇宙人とのコンタクトが皆無な現実との差のことだ。

  論理で推定する。必ずしも以下の正解の数字にこだわる必要はない。推測のベースがあれば良いのだ。まずはアメリカのピアノの数を推定する。アメリカの人口は3億人弱で、一世帯当たりは3人とすると1億世帯。そのうち半数の5,000万世帯がピアノを買えるとする。ピアノのある割合を10%とすると500万台。

  次にピアノの調律師は週に40時間働くとして、1台あたり調律に1時間。移動に1時間として、週に20台のピアノを調律できるとして、年に50週働けば年1,000台だ。

  ピアノを年1回調律させるとして、アメリカの500万台のピアノには5,000人の調律師がいることになる。

  世界ではヨーロッパにアメリカの倍の調律師、その他世界はアメリカと同数とすると世界全体では20,000人の調律師がいることになる。


5.アイスホッケーのリンクにある氷の重さは全部でいくらでしょう?
  ホッケーのリンクは30メートル × 60メートル程度か?小売りの厚さが2センチとすると、センチメートルにすると3,000x6,000x2=36,000立方センチ=40トン弱となる。

6.50ある州のうち、一つだけ除いていいとしたら、どれにしますか?
  マイクロソフトの問題でも一番悪名の高い問題の例だという。ロジックで正解がある問題に構成し直させようとするのだ。次のような考え方だ。

a) 住民を皆殺ししてしまう場合には、人口の最も少ない州を選び犠牲者を最小にする道義的責任がある。ワイオミングの人は真っ青になるだろう。
b) 住民がどこかに行ってしまう場合
c) 土地だけが消えて、人は引っ越しする場合
d) 魔法で移動する場合
e) 純粋に政治的なもの その州はカナダかメキシコに帰属する

筆者ならノースダコタとサウスダコタを合併させるが、答えになっていないかもしれない。尚、サウスダコタには歴代大統領の顔で有名なマウントラシュモアがあるが、ノースダコタにはこれといった名所旧跡はない。

ラシュモア








7.南へ1キロ、東へ1キロ、北へ1キロ歩くと出発点に戻るような地点は、地球上に何カ所ありますか?

  採点は次の通りだ:

ゼロ    ーーー 不採用
1     ーーー 不採用
1+∞   ーーー まあまあ
1+∞×∞ ーーー 正解

北極点はまず思い浮かぶ。南極点は南に行けないが、南極点に近い場所なら可能だ。

A点から南極点を1キロで通り過ごしてB点に行き、南極点を中心とする円上を東周りに1周してB点に戻り、また北に1キロでA点に帰る地点だ。これが無数にある。

次に同様に南極を1キロで通り過ごして、南極点を中心とする円上を東回りに2周して元に戻り、また北に1キロで元の地点に帰る。これまた無数にある。

図にするとФとかρとかだ。

これが整数回数周回できるので、無数にあるということだ。


8.マイクとトッドは二人で21ドル持っています。マイクはトッドより20ドル多く持っています。それぞれいくら持っているでしょう?答えに端数がでてはいけません。

  とんち問題だ。答えは20.50と0.50しかあり得ない。それを端数ではないと言いくるめるのだ。20ドルと50セントだから端数はないとか。

9.ビリヤードの球が8個あります。そのうち一個は欠陥品で他よりも重くなっています。天秤を使い、重さを2回量るだけでどの球が欠陥品なのか見分けなさい。

  数学パズルの問題だ。3個ずつ計る。重さが同じなら、残りの2個を計る。重さが違えば、重い方の3個のうちどれか2個を次に計る。重さが同じなら残りの1個。重さが違えば重い方が欠陥品だ。

10.錠剤が入った瓶が5本あります。そのうちの1本の錠剤すべてが汚染されています。それを見分ける唯一の方法は重さで、普通はすべて1錠10グラム、汚染された瓶の錠剤はすべて1錠9グラムです。秤で1度だけ重さをはかって汚染された瓶を見分けるにはどうしますか?

  これも数学パズルだ。5本の瓶から最初の瓶から1錠、2番から2錠、3番から3錠、4番から4錠、5番から5錠。すべて10グラムなら10+20+30+40+50=150グラムになるはずだ。何グラム下回るかでどの瓶の錠剤が9グラムなのかわかる。たとえば3グラム足りなければ3番だし、5グラム少なければ5番だ。


11.富士山を動かすのにどれだけ時間が掛かるでしょう?
  元々はコンサルタント会社のブーズ・アレン・ハミルトンで出た問題らしい。
フェルミ推定の様に考える。富士山の高さは3,776メートル。しかしここは簡単に3,000メートルとして、高さと底辺幅の比率は5−6倍として、2万メートル。

  円柱形だと底辺の面積1万メートル×1万メートル×π×高さ3,000メートルでおよそ9、000億立方メートルだが、円錐形なので、きりの良いところでこれの約半分の5,000億立方メートルとする。

  この本ではトラックは3メートル×3メートル×3メートルくらいのものが運べるので、約30立方メートルを1回に運べるとしている。

  とすると富士山はトラックのべ150億台分となる。あとはどれだけトラックを投入できるかだが、どこまで運ぶかも決めていないので、単に横に移動するとして1日1万往復できるとなると150万日。つまり4,000年ということになる。

  この種問題は答えはどうでも良い。ただ推定のプロセスさえ良ければいいのだ。

12.50組の夫婦のいる村の男全員が不貞をしています。女はみな、自分の夫以外の男が不貞をすれば即座にわかります。でも自分の夫が不貞をしてもわかりません。村の掟では不貞をはたらいた夫の妻は、夫を即日殺さなければなりません。ある日絶対に過ちを犯さない女王が村を訪れ、少なくとも一人の夫が不貞をはたらいていると宣言します。どうなるでしょう?

  これはシビアな論理の問題だ。答えを書きたくない気持ちがする。

  全員は自分の旦那のことを除いて、他の49人の夫が不貞だという設定がミソだ。初めの日はなにも起こらない。というのは妻は自分の夫の不貞を知らないからだ。

  もし初めの日に夫が一人殺されれば、不貞は一人ということになる。しかし初めの日も、2日めも、3日めもなにもおこらない。そして49日目になった。自分の夫が不貞でないなら、自分の夫を除く他の49人の不貞な夫がすべて殺されていなければならない。しかし49日目もなにも起こらない。

  そして50日めが来る。もはや答えは明らかとなる。自分だけが自分の夫の不貞を知らないということだ。自分の夫も含むすべての夫が不貞を働いているのだ。そして夫全員50人が妻に殺される。

  オーマイガッド!アーメン!

13.玄関に3つのスイッチがあります。一つはドアが閉まっている奥の部屋の照明を操作するものです。3つのスイッチのうちどれが奥の部屋のものなのかわかりません。部屋に一回行くだけでどのスイッチか判定するにはどうしたら良いでしょうか?

  パズルの問題だ。最初のスイッチを入れて、明かりを10分間つけておく。次にそのスイッチを切って、2番目のスイッチを入れる。そしてその部屋に行く。明かりが点いていれば、2番目のスイッチがそれだ。明かりは消えているが部屋の照明が暖かければ、最初のスイッチ。照明が冷たければ最後のスイッチというわけだ。


参考になれば次クリックお願いします。


Posted by yaori at 09:32│Comments(0)TrackBack(0) 趣味・生活に役立つ情報 | ビジネス

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